УПРАВЛЕНИЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ ЭФФЕКТИВНОСТЬЮ В ПРОМЫШЛЕННОСТИ И ЖКХ (УЭЭП)
Войти на сайт | Регистрация
УДК 681.327.11
3d-модель пересечения софокусных и псевдософокусных квадрик
Хейфец Александр Львович, канд. техн. наук, профессор кафедры графики, Южно-Уральский государственный университет (г. Челябинск), heifets@yandex.ru
Аннотация
Рассмотрено решение задачи о взаимном пересечении квадрик, совмещенных в точках фокуса или в точках фокуса их сечений. Это квадрики, образованные вращением: эллипсоид, гиперболоид, параболоид. Исследованы все сочетания таких квадрик. Показано, что пересечение происходит по одной или двум коникам. Исследованы особенности пространственного положения линий пересечения таких квадрик.Показано, что при совмещении рассмотренных квадрик и необходимом сочетании параметров взаимного положения могут возникать внешние общие касательные квадрики: эллиптический конус или параболический цилиндр. Кроме этого может возникать общая внутренняя касательная сфера.Исследования выполнены методами 3d компьютерного геометрического моделирования в пакете AutoCAD. Приведены примеры и алгоритмы построения касательных квадрик. Изучена взаимосвязь исследуемой задачи с известной теоремой Монжа.
Ключевые слова
квадрики, компьютерное моделирование, геометрическое моделирование, начертательная геометрия, Г. Монж, 3d-технологии, AutoCAD
Литература
1. Монж, Г. Начертательная геометрия / Г. Монж. – М.: Изд-во академии наук СССР, 1947. – 291 с.
2. Бударин, О.С. К вопросу об однофокусных кривых второго порядка / О.С. Бударин // Геометрические модели и алгоритмы: межвуз. сб. тр.; под ред. К.И. Валькова. – Л.: ЛИСИ, 1988. – С. 106–115.
3. Хейфец, А.Л. 3D-модель пересечения софокусных эллипсоидов / А.Л. Хейфец, А.Н. Логиновский // Совершенствование подготовки учащихся и студентов в области графики, конструирования и стандартизации: межвуз. науч.-метод. сб. – Саратов: СГТУ, 2012. – С. 20–26.
4. Начертательная геометрия / Н.Ф. Четверухин, В.С. Левицкий, З.И. Прянишникова и др. – М.: Высшая школа, 1963. – 420 с.
5. Хейфец, А.Л. 3D-модели линейчатых поверхностей с тремя прямолинейными направляющими / А.Л. Хейфец, А.Н. Логиновский // Вестник ЮУрГУ. Серия «Строительство и архитектура». – 2008. – Вып. 7. – № 25(125). – С. 51–56.
6. Хейфец, А.Л. 3D-моделирование линий пересечения поверхностей (AutoCAD) / А.Л. Хейфец, А.Н. Логиновский, И.В. Буторина // Совершенствование подготовки учащихся и студентов в области графики, конструирования и стандартизации: межвуз. науч.-метод. сб. – Саратов: СГТУ, 2004. – С. 127–133.
2. Бударин, О.С. К вопросу об однофокусных кривых второго порядка / О.С. Бударин // Геометрические модели и алгоритмы: межвуз. сб. тр.; под ред. К.И. Валькова. – Л.: ЛИСИ, 1988. – С. 106–115.
3. Хейфец, А.Л. 3D-модель пересечения софокусных эллипсоидов / А.Л. Хейфец, А.Н. Логиновский // Совершенствование подготовки учащихся и студентов в области графики, конструирования и стандартизации: межвуз. науч.-метод. сб. – Саратов: СГТУ, 2012. – С. 20–26.
4. Начертательная геометрия / Н.Ф. Четверухин, В.С. Левицкий, З.И. Прянишникова и др. – М.: Высшая школа, 1963. – 420 с.
5. Хейфец, А.Л. 3D-модели линейчатых поверхностей с тремя прямолинейными направляющими / А.Л. Хейфец, А.Н. Логиновский // Вестник ЮУрГУ. Серия «Строительство и архитектура». – 2008. – Вып. 7. – № 25(125). – С. 51–56.
6. Хейфец, А.Л. 3D-моделирование линий пересечения поверхностей (AutoCAD) / А.Л. Хейфец, А.Н. Логиновский, И.В. Буторина // Совершенствование подготовки учащихся и студентов в области графики, конструирования и стандартизации: межвуз. науч.-метод. сб. – Саратов: СГТУ, 2004. – С. 127–133.
Источник
Вестник ЮУрГУ. Серия «Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника». – 2013. – Т. 13, № 2. С. 88-95. (Статьи)