УПРАВЛЕНИЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ ЭФФЕКТИВНОСТЬЮ В ПРОМЫШЛЕННОСТИ И ЖКХ (УЭЭП)
Войти на сайт | Регистрация
УДК 517.9
Динамические измерения в пространствах «шумов»
Шестаков Александр Леонидович, д-р техн. наук, профессор, заведующий кафедрой информационно-измерительной техники, Южно-Уральский государственный университет (г. Челябинск), admin@susu.ac.ru
Свиридюк Георгий Анатольевич, д-р физ.-мат. наук, профессор, заведующий кафедрой уравнений математической физики, Южно-Уральский государственный университет (г. Челябинск), sviridyuk@74.ru
Худяков Юрий Владимирович, аспирант кафедры уравнений математической физики, Южно-Уральский государственный университет (г. Челябинск), hudyakov74@gmail.com
Аннотация
Ранее была предложена новая концепция «белого шума», под которым понимается производная Нельсона – Гликлиха винеровского процесса. Данный подход распространяется и на другие «шумы», которые в совокупности составляют пространство «шумов». В этих пространствах посредством математической модели измерительного устройства, представленной уравнениями леонтьевского типа, производятся точные динамические измерения «шумов». В качестве примера измерен «шум», имеющий вид импульса, амплитуда которого является гауссовой случайной величиной. Приведены точные результаты измерения.
Ключевые слова
винеровский процесс, производная Нельсона – Гликлиха, «белый шум», динамические измерения, пространство «шумов»
Литература
1. Arato, M. Linear Stohastic Systems with Constant Coefficients. A Statistica1 Approach / M. Arato. – Berlin; Heidelberg; N.Y.: Springer-Verlag, 1982.
2. Gliklikh, Yu.E. Global and Stochastic Analysis with Applications to Mathematical Physics / Yu.E. Gliklikh. – London; Dordrecht; Heidelberg; N.Y.: Springer, 2011.
3. Da Prato, G. Stochastic equations in infinite dimensions / G. Da Prato, J Zabczyk. – Cambridge: Cambridge University Press, 1992.
4. Kovacs, M. Introduction to stochastic partial differential equations / M. Kovacs, S. Larsson // Processing of “New Directions in the Mathematical and Computer Sciences”, National Universities Commission. Abuja. Nigeria. October 8–12. 2007. Publications of the ICMCS. – 2008. – V. 4. – P. 159–232.
5. Melnikova, I.V. Abstract Stochastic Equations II. Solutions in Spaces of Abstract Stochastic Distributions / I.V. Melnikova, A.I. Filinkov, M.A. Alshansky // Journal of Mathematical Sciences. – 2003.– V. 116, no 5. – P. 3620–3656.
6. Melnikova, I.V. Generalized solutions to abstract stochastic problems / I.V. Melnikova, A.I. Filinkov // J. Integ. Transf. and Special Funct. – 2009. – Vol. 20, no. 3–4. – P. 199–206.
7. Shestakov, A.L. Optimal Measurement of Dynamically Distorted Signals / A.L. Shestakov, G.A. Sviridyuk // Вестник ЮУрГУ. Серия «Математическое моделирование и программирование». – 2011. – Вып. 8. – № 17 (234). – С. 70–75.
8. Gantmacher, F.R. The Theory of Matrices / F.R. Gantmacher. – AMS Chelsea Publishing: Reprinted by American Mathematical Society. 2000.
9. Shestakov, A.L. On Optimal Measurement of the «White Noise» / A.L. Shestakov, G.A. Sviridyuk // Вестник ЮУрГУ. Серия «Математическое моделирование и программирование». – 2012. – № 27. – С. 99–108.
10. Sviridyuk, G.A. Linear Sobolev Type Equations and Degenerate Semigroups of Operators / G.A. Sviridyuk, V.E. Fedorov. – Utrecht; Boston; Tokio: VSP, 2003.
11. Nelson, E. Dynamical Theories of Brownian Motion / E. Nelson. – Princeton: Princeton University Press, 1967.
12. Гликлих, Ю.Е. Изучение уравнений леонтьевского типа с белым шумом методами производных в среднем случайных процессов / Ю.Е. Гликлих // Вестник ЮУрГУ. Серия «Математическое моделирование и программирование». – 2012. – № 27. – С. 24–34.
13. Шестаков, А.Л. Численное решение задачи оптимального измерения / А.Л. Шестаков, А.В. Келлер, Е.И. Назарова // Автоматика и телемеханика. – 2012. – № 1. – С. 107–115.
14. Замышляева, А.А. Стохастические неполные линейные уравнения соболевского типа высокого порядка с аддитивным белым шумом / А.А. Замышляева // Вестник ЮУрГУ. Серия «Математическое моделирование и программирование». – 2012. – Вып. 14. – № 40. – С. 73–82.
15. Загребина, С.А. Уравнение Баренблатта – Желтова – Кочиной с белым шумом / С.А. Загребина, Е.А. Солдатова // Обозрение приклад. и пром. математики. – 2012. – Т. 19. Вып. 2. – С. 252–254.
16. Свиридюк, Г.А. Задача Шоуолтера – Сидорова как феномен уравнений соболевского типа / Г.А. Свиридюк, С.А. Загребина // Известия Иркутск. гос. ун-та. Серия «Математика». – 2010.– Т. 3, № 1. – С. 104–125.
2. Gliklikh, Yu.E. Global and Stochastic Analysis with Applications to Mathematical Physics / Yu.E. Gliklikh. – London; Dordrecht; Heidelberg; N.Y.: Springer, 2011.
3. Da Prato, G. Stochastic equations in infinite dimensions / G. Da Prato, J Zabczyk. – Cambridge: Cambridge University Press, 1992.
4. Kovacs, M. Introduction to stochastic partial differential equations / M. Kovacs, S. Larsson // Processing of “New Directions in the Mathematical and Computer Sciences”, National Universities Commission. Abuja. Nigeria. October 8–12. 2007. Publications of the ICMCS. – 2008. – V. 4. – P. 159–232.
5. Melnikova, I.V. Abstract Stochastic Equations II. Solutions in Spaces of Abstract Stochastic Distributions / I.V. Melnikova, A.I. Filinkov, M.A. Alshansky // Journal of Mathematical Sciences. – 2003.– V. 116, no 5. – P. 3620–3656.
6. Melnikova, I.V. Generalized solutions to abstract stochastic problems / I.V. Melnikova, A.I. Filinkov // J. Integ. Transf. and Special Funct. – 2009. – Vol. 20, no. 3–4. – P. 199–206.
7. Shestakov, A.L. Optimal Measurement of Dynamically Distorted Signals / A.L. Shestakov, G.A. Sviridyuk // Вестник ЮУрГУ. Серия «Математическое моделирование и программирование». – 2011. – Вып. 8. – № 17 (234). – С. 70–75.
8. Gantmacher, F.R. The Theory of Matrices / F.R. Gantmacher. – AMS Chelsea Publishing: Reprinted by American Mathematical Society. 2000.
9. Shestakov, A.L. On Optimal Measurement of the «White Noise» / A.L. Shestakov, G.A. Sviridyuk // Вестник ЮУрГУ. Серия «Математическое моделирование и программирование». – 2012. – № 27. – С. 99–108.
10. Sviridyuk, G.A. Linear Sobolev Type Equations and Degenerate Semigroups of Operators / G.A. Sviridyuk, V.E. Fedorov. – Utrecht; Boston; Tokio: VSP, 2003.
11. Nelson, E. Dynamical Theories of Brownian Motion / E. Nelson. – Princeton: Princeton University Press, 1967.
12. Гликлих, Ю.Е. Изучение уравнений леонтьевского типа с белым шумом методами производных в среднем случайных процессов / Ю.Е. Гликлих // Вестник ЮУрГУ. Серия «Математическое моделирование и программирование». – 2012. – № 27. – С. 24–34.
13. Шестаков, А.Л. Численное решение задачи оптимального измерения / А.Л. Шестаков, А.В. Келлер, Е.И. Назарова // Автоматика и телемеханика. – 2012. – № 1. – С. 107–115.
14. Замышляева, А.А. Стохастические неполные линейные уравнения соболевского типа высокого порядка с аддитивным белым шумом / А.А. Замышляева // Вестник ЮУрГУ. Серия «Математическое моделирование и программирование». – 2012. – Вып. 14. – № 40. – С. 73–82.
15. Загребина, С.А. Уравнение Баренблатта – Желтова – Кочиной с белым шумом / С.А. Загребина, Е.А. Солдатова // Обозрение приклад. и пром. математики. – 2012. – Т. 19. Вып. 2. – С. 252–254.
16. Свиридюк, Г.А. Задача Шоуолтера – Сидорова как феномен уравнений соболевского типа / Г.А. Свиридюк, С.А. Загребина // Известия Иркутск. гос. ун-та. Серия «Математика». – 2010.– Т. 3, № 1. – С. 104–125.
Источник
Вестник ЮУрГУ. Серия «Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника». – 2013. – Т. 13, № 2. С. 4-11. (Статьи)