В статье рассматривается стохастическое уравнение леонтьевского типа, т.е. система дифференциальных уравнений, неразрешенная относительно производной по времени, в пространствах случайных процессов. При этом введенные ранее с помощью производной Нельсона–Гликлиха понятия для пространств дифференцируемых «шумов», переносятся на случай комплекснозначных «шумов», и, кроме того, в уравнении присутствует мультипликативное воздействие специального вида на правую часть уравнения. В статье строится решение задачи Шоуолтера–Сидорова для уравнения леонтьевского типа с мультипликативным воздействием комплекснозначного процесса специального вида. Статья кроме введения и списка литературы содержит две части. В первой из них производится перенос понятий пространства дифференцируемых «шумов» с действительнозначного случая на комплекснозначный, а во второй – строится решение Шоуолтера–Сидорова для уравнения леонтьевского типа с мультипликативным воздействием комплекснозначного процесса специального вида. Список литературы не претендует на полноту, и отражает лишь личные пристрастия авторов.

уравнение леоньевского типа, мультипликативное воздействие, винеровский процесс, производная Нельсона – Гликлиха, пространство комплекснозначных “шумов”, ”белый шум”

1. Arato, M. Linear Stochastic Systems with Constant Coefficients. A Statistical Approach / M. Arato. – Berlin; Heidelberg; N.–Y.: Springer, 1982.
2. Gliklikh, Yu.E. Global and Stochastic Analysis with Applications to Mathematical Physics / Yu.E. Gliklikh. – London; Dordrecht; Heidelberg; N.–Y.: Springer, 2011.
3. Da Prato, G. Stochastic Equations in Infinite Dimensions / G. Da Prato, J. Zabczyk. – Cambridge: Cambridge University Press, 1992.
4. Замышляева, А.А. Стохастическая математическая модель ионно-звуковых волн в плазме / А.А. Замышляева // Естественные и технические науки. – 2013. – № 4. – С. 284–292.
5. Загребина, С.А. Линейные уравнения соболевского типа с относительно p-ограниченными операторами и аддитивным белым шумом / С.А. Загребина, Е.А. Солдатова // Известия Иркутского государственного университета. Серия: Математика. – 2013. – № 1. – С. 20–34.
6. Свиридюк, Г.А. Динамические модели соболевского типа с условием Шоуолтера – Сидорова и аддитивными 'шумами'/ Г.А. Свиридюк, Н.А. Манакова // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. – 2014. – Т. 7, № 1. – C. 90–103.
7. Melnikova, I.V. Abstract Stochastic Equations II. Solutions in Spaces of Abstract Stochastic Distributions / I.V. Melnikova, A.I. Filinkov, M.A. Alshansky // J. of Mathematical Sciences. – 2003. – V. 116, № 5. – P. 3620–3656.
8. Шестаков, А.Л. О новой концепции белого шума / А.Л. Шестаков, Г.А. Свиридюк // Обозрение прикладной и промышленной математики. – 2012. – Т. 19, № 2. – С. 287.
9. Шестаков, А.Л. Динамические измерения в пространствах 'шумов'/ А.Л. Шестаков, Г.А. Свиридюк, Ю.В. Худяков // Вестник ЮУрГУ. Серия: Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника. – 2013. – Т. 13, № 2. – С. 4–11.
10. Шестаков, А.Л. Численное решение задачи оптимального измерения / А.Л. Шестаков, А.В. Келлер, Е.И. Назарова // Автоматика и телемеханика. – 2012. – № 1. – С. 107–115.
11. Shestakov, A. Reconstruction of a Dynamically Distorted Signal with Respect to the Measuring Transducer Degradation / A. Shestakov, G. Sviridyuk, M. Sagadeeva // Applied Mathematical Sciences. – 2014. – V. 8, № 41–44. – P. 2125–2130.
12. Келлер, А.В. Численное решение задач оптимального и жесткого управления для одной нестационарной системы леонтьевского типа / А.В. Келлер, М.А. Сагадеева // Научные ведомости Белгородского государственного университета. Серия: Математика. Физика. – 2013. – Т. 32, № 19 (162). – С. 57–66.
13. Nelson, E. Dynamical Theories of Brownian Motion / E. Nelson. – Princeton: Princeton University Press, 1967.

Вестник ЮУрГУ. Серия «Математическое моделирование и программирование». 2014. Том 7. №4. С. 132-139. (Статьи)