УПРАВЛЕНИЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ ЭФФЕКТИВНОСТЬЮ В ПРОМЫШЛЕННОСТИ И ЖКХ (УЭЭП)
Войти на сайт | Регистрация
УДК 517.9
Многоточечная начально-конечная задача для стохастической модели Баренблатта – Желтова – Кочиной
Загребина Софья Александровна, канд. физ.-мат. наук, доцент, заведующий кафедрой дифференциальных и стохастических уравнений, Южно-Уральский государственный университет (г. Челябинск), zagrebina_sophiya@mail.ru
Аннотация
Рассматривается многоточечная начально-конечная задача для уравнения Баренблатта – Желтова – Кочиной, возмущенного белым шумом. Показана редукция рассматриваемой задачи к многоточечной начально-конечной задаче для стохастического уравнения соболевского типа. Получены достаточные условия однозначной разрешимости как для абстрактной задачи, так и для стохастической модели Баренблатта – Желтова – Кочиной.
Ключевые слова
линейные уравнения соболевского типа, многоточечная начально-конечная задача, винеровский процесс, аддитивный белый шум, стохастическая модель Баренблатта – Желтова – Кочиной
Литература
1. Cвиридюк, Г.А. Неклассические модели математической физики / Г.А. Свиридюк, С.А. Загребина // Вестн. Юж.-Урал. гос. ун-та. Сер. «Математическое моделирование и программирование». – 2012. – Вып. 14, № 40 (299). – C. 7–18.
2. Sviridyuk, G.A. Linear Sobolev Type Equations and Degenerate Semigroups of Operators / G.A. Sviridyuk, V.E. Fedorov. – Utrecht; Boston; Köln; Tokyo: VSP, 2003. – 268 c.
3. Замышляева, А.А. Линейные уравнения соболевского типа высокого порядка / А.А. Замышляева. – Челябинск: Издат. Центр ЮУрГУ, 2012. – 107 c.
4. Манакова, Н.А. Задачи оптимального управления для уравнений соболевского типа / Н.А. Манакова. – Челябинск: Издат. Центр ЮУрГУ, 2012. – 88 c.
5. Сагадеева, М.А. Дихотомии решений линейных уравнений соболевского типа / М.А. Сагадеева. – Челябинск: Издат. Центр ЮУрГУ, 2012. – 139 c.
6. Загребина С.А. Начально-конечные задачи для неклассических моделей математической физики / С.А. Загребина // Вестн. Юж.-Урал. гос. ун-та. Сер. «Математическое моделирование и программирование». – 2013. – Т. 6, № 2. – С. 5–24.
7. Манакова, Н.А. Оптимальное управление решениями начально-конечной задачи для линейных уравнений соболевского типа / Н.А. Манакова, А.Г. Дыльков // Вестн. Юж.-Урал. гос. ун-та. Сер. «Математическое моделирование и программирование». – 2011. – Вып. 8, № 17 (234). – С. 113–114.
8. Замышляева, А.А. Начально-конечная задача для неоднородного уравнения Буссинеска – Лява / А.А. Замышляева // Вестн. Юж.-Урал. гос. ун-та. Сер. «Математическое моделирование и программирование». –2011. –Вып. 10, № 37 (254). –С. 22–9.
9. Свиридюк, Г.А. Задача Шоуолтера –Сидорова как феномен уравнений соболевского типа / Г.А. Свиридюк, С.А. Загребина // Известия Иркут.гос. ун-та. Сер. Математика. –Иркутск, 2010. –Т.3, № 1. –С. 51-72.
10. Келлер, А.В. Алгоритм решения задачи Шоуолтера–Сидорова для моделей леонтьевского типа / А.В. Келлер // Вестн. Юж.-Урал. гос. ун-та. Сер. «Математическое моделирование и программирование». – 2011. – Вып. 7, № 4 (241). – С. 40–46.
11. Shestakov, A.L. The Numerical Solution of the Optimal Dimension Problem / A.L. Shestakov, A.V. Keller, E.I. Nazarova // Automation and Remote Control. – 2011. – Vol. 73, no. 1. – P. 97–104.
12. Gliklikh, Yu.E. Global and Stochastic Analysis with Applications to Mathematical Physics / Yu.E. Gliklikh. – London; Dordrecht; Heidelberg; N.-Y.: Springer, 2011. – 460 c.
13. Da Prato, G. Stochastic equations in infinite dimensions / G. Da Prato, J. Zabczyk. – Cambridge: Cambridge University Press, 1992. – 454 c.
14. Kovacs, M. Introduction to stochastic partial differential equations / M. Kovacs, S. Larsson // Processing of “New Directions in the Mathematical and Computer Sciences”, National Universities Commission. Abuja. Nigeria. October 8–12. 2007. Publications of the ICMCS. –2008. – Vol. 4. – P. 159–232.
15. Melnikova, I.V. Abstract Stochastic Equations II.Solutions in Spaces of Abstract Stochastic Distribotions/ I.V. Melnikova, A.I. Filinkov, M.A. Alshansky // J. of Math. Sciences. – 2003.– Vol. 116, no 5. – P. 3620–3656.
16. Melnikova, I.V. Generalized solutions to abstract stochastic problems / I.V. Melnikova, A.I. Filinkov // J. Integ. Transf. and Special Funct. – 2009. –Vol. 20, no. 3–4. – P. 199–206.
17. Shestakov, A.L. On Optimal Measurement of the “White Noise” / A.L. Shestakov, G.A. Sviridyuk // Вестн. Юж.-Урал. гос. ун-та. Сер. «Математическое моделирование и программирование». – 2012. – Вып. 13, № 27 (286). – С. 99–108.
18. Замышляева, А.А. Стохастические неполные линейные уравнения соболевского типа высокого порядка с аддитивным белым шумом / А.А. Замышляева // Вестн. Юж.-Урал. гос. ун-та. Сер. «Математическое моделирование и программирование». – 2012. – Вып. 14, № 40 (299). – С. 73–82.
19. Загребина, С.А. Линейные уравнения соболевского типа с относительно p-ограниченными операторами и аддитивным белым шумом / С.А. Загребина, Е.А. Солдатова // Изв. Иркут. гос. ун-та. Сер. «Математика». – 2013. – Т.6, № 1. – С. 20–34.
20. Barenblatt, G.I. Basic concepts in the theory of seepage of homogeneous fluids in fissurized rocks / G.I. Barenblatt, Yu.P. Zheltov, I.N. Kochina // J. Applied Mathematics and Mechanics (PMM). – 1960. – Vol. 24, no. 5. – P. 1286–1303.
21. Hallaire, M. On a theory of moisture-transfer / M. Hallaire // Inst. Rech. Agronom. – 1964. – No. 3. – P. 60–72.
22. Chen, P.J. On a theory of heat conduction involving two temperatures / P.J. Chen, M.E. Gurtin // Z. Angew. Math. Phys. – 1968. – Vol. 19. – P. 614–627.
2. Sviridyuk, G.A. Linear Sobolev Type Equations and Degenerate Semigroups of Operators / G.A. Sviridyuk, V.E. Fedorov. – Utrecht; Boston; Köln; Tokyo: VSP, 2003. – 268 c.
3. Замышляева, А.А. Линейные уравнения соболевского типа высокого порядка / А.А. Замышляева. – Челябинск: Издат. Центр ЮУрГУ, 2012. – 107 c.
4. Манакова, Н.А. Задачи оптимального управления для уравнений соболевского типа / Н.А. Манакова. – Челябинск: Издат. Центр ЮУрГУ, 2012. – 88 c.
5. Сагадеева, М.А. Дихотомии решений линейных уравнений соболевского типа / М.А. Сагадеева. – Челябинск: Издат. Центр ЮУрГУ, 2012. – 139 c.
6. Загребина С.А. Начально-конечные задачи для неклассических моделей математической физики / С.А. Загребина // Вестн. Юж.-Урал. гос. ун-та. Сер. «Математическое моделирование и программирование». – 2013. – Т. 6, № 2. – С. 5–24.
7. Манакова, Н.А. Оптимальное управление решениями начально-конечной задачи для линейных уравнений соболевского типа / Н.А. Манакова, А.Г. Дыльков // Вестн. Юж.-Урал. гос. ун-та. Сер. «Математическое моделирование и программирование». – 2011. – Вып. 8, № 17 (234). – С. 113–114.
8. Замышляева, А.А. Начально-конечная задача для неоднородного уравнения Буссинеска – Лява / А.А. Замышляева // Вестн. Юж.-Урал. гос. ун-та. Сер. «Математическое моделирование и программирование». –2011. –Вып. 10, № 37 (254). –С. 22–9.
9. Свиридюк, Г.А. Задача Шоуолтера –Сидорова как феномен уравнений соболевского типа / Г.А. Свиридюк, С.А. Загребина // Известия Иркут.гос. ун-та. Сер. Математика. –Иркутск, 2010. –Т.3, № 1. –С. 51-72.
10. Келлер, А.В. Алгоритм решения задачи Шоуолтера–Сидорова для моделей леонтьевского типа / А.В. Келлер // Вестн. Юж.-Урал. гос. ун-та. Сер. «Математическое моделирование и программирование». – 2011. – Вып. 7, № 4 (241). – С. 40–46.
11. Shestakov, A.L. The Numerical Solution of the Optimal Dimension Problem / A.L. Shestakov, A.V. Keller, E.I. Nazarova // Automation and Remote Control. – 2011. – Vol. 73, no. 1. – P. 97–104.
12. Gliklikh, Yu.E. Global and Stochastic Analysis with Applications to Mathematical Physics / Yu.E. Gliklikh. – London; Dordrecht; Heidelberg; N.-Y.: Springer, 2011. – 460 c.
13. Da Prato, G. Stochastic equations in infinite dimensions / G. Da Prato, J. Zabczyk. – Cambridge: Cambridge University Press, 1992. – 454 c.
14. Kovacs, M. Introduction to stochastic partial differential equations / M. Kovacs, S. Larsson // Processing of “New Directions in the Mathematical and Computer Sciences”, National Universities Commission. Abuja. Nigeria. October 8–12. 2007. Publications of the ICMCS. –2008. – Vol. 4. – P. 159–232.
15. Melnikova, I.V. Abstract Stochastic Equations II.Solutions in Spaces of Abstract Stochastic Distribotions/ I.V. Melnikova, A.I. Filinkov, M.A. Alshansky // J. of Math. Sciences. – 2003.– Vol. 116, no 5. – P. 3620–3656.
16. Melnikova, I.V. Generalized solutions to abstract stochastic problems / I.V. Melnikova, A.I. Filinkov // J. Integ. Transf. and Special Funct. – 2009. –Vol. 20, no. 3–4. – P. 199–206.
17. Shestakov, A.L. On Optimal Measurement of the “White Noise” / A.L. Shestakov, G.A. Sviridyuk // Вестн. Юж.-Урал. гос. ун-та. Сер. «Математическое моделирование и программирование». – 2012. – Вып. 13, № 27 (286). – С. 99–108.
18. Замышляева, А.А. Стохастические неполные линейные уравнения соболевского типа высокого порядка с аддитивным белым шумом / А.А. Замышляева // Вестн. Юж.-Урал. гос. ун-та. Сер. «Математическое моделирование и программирование». – 2012. – Вып. 14, № 40 (299). – С. 73–82.
19. Загребина, С.А. Линейные уравнения соболевского типа с относительно p-ограниченными операторами и аддитивным белым шумом / С.А. Загребина, Е.А. Солдатова // Изв. Иркут. гос. ун-та. Сер. «Математика». – 2013. – Т.6, № 1. – С. 20–34.
20. Barenblatt, G.I. Basic concepts in the theory of seepage of homogeneous fluids in fissurized rocks / G.I. Barenblatt, Yu.P. Zheltov, I.N. Kochina // J. Applied Mathematics and Mechanics (PMM). – 1960. – Vol. 24, no. 5. – P. 1286–1303.
21. Hallaire, M. On a theory of moisture-transfer / M. Hallaire // Inst. Rech. Agronom. – 1964. – No. 3. – P. 60–72.
22. Chen, P.J. On a theory of heat conduction involving two temperatures / P.J. Chen, M.E. Gurtin // Z. Angew. Math. Phys. – 1968. – Vol. 19. – P. 614–627.
Источник
Вестник ЮУрГУ. Серия «Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника». – 2013. – Т. 13, № 4. С. 103-111. (Статьи)