УПРАВЛЕНИЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ ЭФФЕКТИВНОСТЬЮ В ПРОМЫШЛЕННОСТИ И ЖКХ (УЭЭП)
Войти на сайт | Регистрация
УДК 517.9 + 519.6
DOI: 10.14529/ctcr150211
Метод решения некоторых многомерных обратных граничных задач параболического типа без начальных условий
Япарова Наталья Михайловна, канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры прикладной математики, Южно-Уральский государственный университет, г. Челябинск, ddjy@math.susu.ac.ru
Аннотация
Предложен новый метод решения некоторых обратных граничных задач с неизвестными начальными условиями. Метод основан на использовании конечно-разностных схем. Его применение впервые позволило получить регуляризованные решения как на границе, так и во всей рассматриваемой области при неизвестных начальных условиях. Предложенный метод послужил основой для разработки численного метода решения обратных граничных задач с неизвестными начальными условиями. С целью оценки эффективности предложенного метода и получения экспериментальных оценок погрешностей был проведен вычислительный эксперимент. В ходе эксперимента были получены численные решения задач как с постоянным, так и с переменным коэффициентом как внутри области, так и на ее границе. Представленные в работе результаты эксперимента свидетельствуют о достаточной устойчивости получаемых решений.
Ключевые слова
параболические уравнения, обратная граничная задача, метод регуляризации, численный метод, вычислительная схема
Литература
1. Alifanov, O.M. Inverse Heat Transfer Problems International Series in Heat and Mass Transfer / O.M. Alifanov. – New York, Springer, 2011.
2. Model for nanocrystal growth in an amorphous alloy / P.A. Gamov, A.D. Drozin, M.V. Dudorov, V.E. Roschin // Russian Metallurgy (Metally). – 2012. – 11. – P. 1002–1005.
3. Глухов, Д.М. Моделирование работы многофазных асинхронных двигателей в аварийных режимах эксплуатации / Д.М. Глухов, О.О. Муравлева // Известия Томского политехнического университета. – 2005. – 308(7). – P. 138–142.
4. Алексеев, Г.В. Оценки устойчивости в задачах идентификации для уравнения конвекции диффузии-реакции / Г.В. Алексеев, И.С. Вахитов, О.В. Соболева // Журнал выч. матем. и матем. физ. – 2012. – 52(12). – P. 2190–2205.
5. Красс, М.С. Моделирование техногенных причин короткопериодных аномалий климата / М.С. Красс, В.Г. Мерзликин, О.В. Сидоров // Вестник Томского государственного университета. – 2011. – 349. – P. 193–199.
6. Иванов, В.К. Теория линейных некорректных задач и ее приложения / В.К. Иванов, В.В. Васин, В.П. Танана. – М.: Наука, 1978. – 206 с.
7. Тихонов, А.Н. Методы решения некорректных задач / А.Н. Тихонов, В.Я. Арсенин. – М.: Наука, 1988. – 287 c.
8. Тихонов, А.Н. Нелинейные некорректные задачи / А.Н. Тихонов, А.С. Леонов, А.Г. Ягола. – М.: Наука, 1995. – 230 с.
9. Vasin, V.V. Approximation of solutions with singularities of various types for linear ill-posed problems / V.V. Vasin // Mathematics Reports. – 2014. – 89(1). – P. 30–33.
10. Korolev, Y. Making use of a partial order in solving inverse problems / Y. Korolev, A. Yagola // Inverse Problems. – 2013. – 29(9), 095012.
11. Танана, В.П. Об оптимальном по порядку методе решения условно-корректных задач / В.П. Танана, Н.М. Япарова // Сибирский журнал вычислительной математики. – 2006. – 9(4). – P. 353–368.
12. Cialkowski, M. Sequential and global method of solving an inverse problem of heat conduction equation / M. Cialkowski, K. Grysa // Journal of Theoretical and applied Mechanics. – 2010. – 48(1). – P. 111–134.
13. Cialkowski, M. Solution of a stationary inverse heat conduction problem by means of Trefftz non-continuous method / M. Cialkowski, A. Frackowiak, K. Grysa // International Journal of Heat and Mass Transfer. – 2007. – 50(11-12). – P. 2170–2181.
14. Laplace inversion of low-resolution NMR relaxometry data using sparse representation methods / P. Berman, O. Levi, Y. Parmet et al. // Concepts in Magnetic Resonance Part A. – 2013. – 42(3). – P. 72–88.
15. Yaparova, N.M. Numerical methods for solving a boundary value inverse heat conduction problem / N.M. Yaparova // Inverse Problems in Science and Engineering. – 2014. – 22(5). – P. 832–847.
16. Лаврентьев, М.М. Некорректные задачи математической физики и анализа / М.М. Лаврентьев, В.Г. Романов, С.П. Шишатский. – М.: Наука, 1980. – 286 с.
17. Ладыженская, О.А. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа / О.А. Ладыженская, В.А. Солонников, Н.Н. Уральцева. – М.: Наука, 1977. – 736 с.
18. Cамарский, А.А. Теория разностных схем / А.А. Cамарский. – М.: Наука, 1977. – 656 с.
19. Численные методы решения некорректных задач / А.Н. Тихонов, А.В. Гончарский, В.В. Степанов, А.Г. Ягола. – М.: Наука, 1990. – 232 с.
2. Model for nanocrystal growth in an amorphous alloy / P.A. Gamov, A.D. Drozin, M.V. Dudorov, V.E. Roschin // Russian Metallurgy (Metally). – 2012. – 11. – P. 1002–1005.
3. Глухов, Д.М. Моделирование работы многофазных асинхронных двигателей в аварийных режимах эксплуатации / Д.М. Глухов, О.О. Муравлева // Известия Томского политехнического университета. – 2005. – 308(7). – P. 138–142.
4. Алексеев, Г.В. Оценки устойчивости в задачах идентификации для уравнения конвекции диффузии-реакции / Г.В. Алексеев, И.С. Вахитов, О.В. Соболева // Журнал выч. матем. и матем. физ. – 2012. – 52(12). – P. 2190–2205.
5. Красс, М.С. Моделирование техногенных причин короткопериодных аномалий климата / М.С. Красс, В.Г. Мерзликин, О.В. Сидоров // Вестник Томского государственного университета. – 2011. – 349. – P. 193–199.
6. Иванов, В.К. Теория линейных некорректных задач и ее приложения / В.К. Иванов, В.В. Васин, В.П. Танана. – М.: Наука, 1978. – 206 с.
7. Тихонов, А.Н. Методы решения некорректных задач / А.Н. Тихонов, В.Я. Арсенин. – М.: Наука, 1988. – 287 c.
8. Тихонов, А.Н. Нелинейные некорректные задачи / А.Н. Тихонов, А.С. Леонов, А.Г. Ягола. – М.: Наука, 1995. – 230 с.
9. Vasin, V.V. Approximation of solutions with singularities of various types for linear ill-posed problems / V.V. Vasin // Mathematics Reports. – 2014. – 89(1). – P. 30–33.
10. Korolev, Y. Making use of a partial order in solving inverse problems / Y. Korolev, A. Yagola // Inverse Problems. – 2013. – 29(9), 095012.
11. Танана, В.П. Об оптимальном по порядку методе решения условно-корректных задач / В.П. Танана, Н.М. Япарова // Сибирский журнал вычислительной математики. – 2006. – 9(4). – P. 353–368.
12. Cialkowski, M. Sequential and global method of solving an inverse problem of heat conduction equation / M. Cialkowski, K. Grysa // Journal of Theoretical and applied Mechanics. – 2010. – 48(1). – P. 111–134.
13. Cialkowski, M. Solution of a stationary inverse heat conduction problem by means of Trefftz non-continuous method / M. Cialkowski, A. Frackowiak, K. Grysa // International Journal of Heat and Mass Transfer. – 2007. – 50(11-12). – P. 2170–2181.
14. Laplace inversion of low-resolution NMR relaxometry data using sparse representation methods / P. Berman, O. Levi, Y. Parmet et al. // Concepts in Magnetic Resonance Part A. – 2013. – 42(3). – P. 72–88.
15. Yaparova, N.M. Numerical methods for solving a boundary value inverse heat conduction problem / N.M. Yaparova // Inverse Problems in Science and Engineering. – 2014. – 22(5). – P. 832–847.
16. Лаврентьев, М.М. Некорректные задачи математической физики и анализа / М.М. Лаврентьев, В.Г. Романов, С.П. Шишатский. – М.: Наука, 1980. – 286 с.
17. Ладыженская, О.А. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа / О.А. Ладыженская, В.А. Солонников, Н.Н. Уральцева. – М.: Наука, 1977. – 736 с.
18. Cамарский, А.А. Теория разностных схем / А.А. Cамарский. – М.: Наука, 1977. – 656 с.
19. Численные методы решения некорректных задач / А.Н. Тихонов, А.В. Гончарский, В.В. Степанов, А.Г. Ягола. – М.: Наука, 1990. – 232 с.
Источник
Вестник ЮУрГУ. Серия «Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника». – 2015. – Т. 15, № 2. С. 97-108. (Моделирование и компьютерные технологии)