Рассмотрены некоторые обратные задачи для параболических уравнений с неизвестными начальными условиями и граничными условиями, известными на части границы. Указана принципиальная возможность построения численного решения этих задач в рассматриваемой области и предложена вычислительная схема метода, с помощью которой построено численное решение обратной задачи не только на границе, но и во всей рассматриваемой области при неизвестных начальных условиях.С целью проверки эффективности предложенного метода был осуществлен вычислительный эксперимент. Результаты вычислительного эксперимента и найденные экспериментальные оценки погрешностей представлены в статье и свидетельствуют об эффективности предложенного численного метода.

параболические уравнения, обратная граничная задача, метод регуляризации, численный метод, вычислительная схема

1. Alifanov, O.M. Inverse Heat Transfer Problems International Series in Heat and Mass Transfer / O.M. Alifanov. – New York, Springer, 2011.
2. Vasin, V.V. Modified Newton-type processes generating Feje'r approximations of regularized solutions to nonlinear equations / V.V. Vasin // Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics. – 2014. – Vol. 284, no. 1. – P. 145–158.
3. Tanana, V.P. Oder-Optimal Method for solving an inverse problem for a parabolic equation / V.P. Tanana // Mathematics Reports. – 2006. – Vol. 407, no. 3. – P. 316–318.
4. Танана, В.П. Об оптимальном по порядку методе решения условно-корректных задач / В.П. Танана, Н.М. Япарова // Сибирский журнал вычислительной математики. – 2006. – Т. 9, № 4. – P. 353–368.
5. Laplace inversion of low-resolution NMR relaxometry data using sparse representation methods / P. Berman, O. Levi, Y. Parmet et al. // Concepts in Magnetic Resonance Part A. – 2013. – 42(3). – P. 72–88. DOI: 10.1002/cmr.a.21263
6. Yaparova, N.M. Numerical methods for solving a boundary value inverse heat conduction problem / N.M. Yaparova // Inverse Problems in Science and Engineering. – 2014. – Vol. 22, № 5. – P. 832–847. DOI: 10.1080/17415977.2013.830614
7. Ладыженская, О.А. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа / О.А. Ладыженская, В.А. Солонников, Н.Н. Уральцева. – М.: Наука, 1977. – 736 с.
8. Лаврентьев, М.М. Некорректные задачи математической физики и анализа / М.М. Лаврентьев, В.Г. Романов, С.П. Шишатский. – М.: Наука, 1980. – 286 с.
9. Cамарский, А.А. Теория разностных схем / А.А. Cамарский. – М.: Наука, 1977. – 656 с.
10. Свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ № 2014614775 Российская Федерация. Программа моделирования распределения одномерного теплового режима на границе при неизвестных начальных условиях / Н.М. Япарова (РФ); правообладатель Южно-Уральский государственный университет (РФ). – Заявка № 2014612053 от 12.03.2014.

Вестник ЮУрГУ. Серия «Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника». – 2015. – Т. 15, № 2. С. 55-65. (Моделирование и компьютерные технологии)