УПРАВЛЕНИЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ ЭФФЕКТИВНОСТЬЮ В ПРОМЫШЛЕННОСТИ И ЖКХ (УЭЭП)
Войти на сайт | Регистрация
УДК 517.9
Об алгоритме численного моделирования волн Буссинеска – Лява
Замышляева Алена Александровна, канд. физ.-мат. наук, доцент, доцент кафедры уравнений математической физики, Южно-Уральский государственный университет (г. Челябинск), zamyshliaevaaa@susu.ac.ru
Аннотация
Представлено описание программного комплекса «Моделирование волн Буссинеска - Лява», который состоит из четырех модулей и реализует алгоритм численного решения задачи Шоуолтера – Сидорова (Коши) с условием Дирихле на отрезке, на графе, в прямоугольнике или в круге (по выбору пользователя) для уравнения Буссинеска – Лява, в зависимости от заданных коэффициентов и начальных данных. Указанное уравнение моделирует продольные колебания в стержне (случай отрезка), в конструкции (случай графа), распространение волн на мелкой воде или в диспергирующих средах (случай прямоугольника или круга). В алгоритме реализован метод фазового пространства и модифицированный метод Галеркина. В каждом из четырех модулей вычисляются собственные значения и собственные функции для оператора Лапласа в соответствующей области, находится решение в виде галеркинской суммы по нескольким первым собственным функциям. Программа позволяет строить график численного решения указанных задач. Результаты могут быть полезными для специалистов в области математической физики и математического моделирования.
Ключевые слова
задача Шоуолтера – Сидорова, уравнение Буссинеска – Лява, уравнение соболевского типа, метод фазового пространства, метод Галеркина
Литература
1. Wang, С. Small amplitude solutions of the generalized IMBq equation / C. Wang // Mathematical Analysis and Application. – 2002. – Vol. 274. – P. 846–866.
2. Уизем, Дж. Линейные и нелинейные волны / Дж. Уизем. – М.: Мир, 1977. – 624 с.
3. Ландау, Л.Д. Теоретическая физика. В 10 т. Т. VII: Теория упругости / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. – М.: Наука, 1987. – 248 с.
4. Загребина, С.А. Начально-конечные задачи для неклассических моделей математической физики / С.А. Загребина // Вестн. Юж.-Урал. гос. ун-та. Сер. «Математическое моделирование и программирование». – 2013. – Т. 6, № 2. – С. 5–24.
5. Замышляева, А.А. Начально-конечная задача для неоднородного уравнения Буссинеска – Лява / А.А. Замышляева // Вестн. Юж.-Урал. гос. ун-та. Сер. «Математическое моделирование и программирование». – 2011. – Вып. 10, № 37 (254). – С. 22–29.
6. Sviridyuk, G.A. Linear Sobolev Type Equations and Degenerate Semigroups of Operators / G.A. Sviridyuk, V.E. Fedorov. – Utrecht; Boston; Tokyo: VSP, 2003. – 268 p.
7. Замышляева, А.А. Линейные уравнения соболевского типа высокого порядка / А.А. Замышляева. – Челябинск: Издат. центр ЮУрГУ, 2012. – 107 с.
2. Уизем, Дж. Линейные и нелинейные волны / Дж. Уизем. – М.: Мир, 1977. – 624 с.
3. Ландау, Л.Д. Теоретическая физика. В 10 т. Т. VII: Теория упругости / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. – М.: Наука, 1987. – 248 с.
4. Загребина, С.А. Начально-конечные задачи для неклассических моделей математической физики / С.А. Загребина // Вестн. Юж.-Урал. гос. ун-та. Сер. «Математическое моделирование и программирование». – 2013. – Т. 6, № 2. – С. 5–24.
5. Замышляева, А.А. Начально-конечная задача для неоднородного уравнения Буссинеска – Лява / А.А. Замышляева // Вестн. Юж.-Урал. гос. ун-та. Сер. «Математическое моделирование и программирование». – 2011. – Вып. 10, № 37 (254). – С. 22–29.
6. Sviridyuk, G.A. Linear Sobolev Type Equations and Degenerate Semigroups of Operators / G.A. Sviridyuk, V.E. Fedorov. – Utrecht; Boston; Tokyo: VSP, 2003. – 268 p.
7. Замышляева, А.А. Линейные уравнения соболевского типа высокого порядка / А.А. Замышляева. – Челябинск: Издат. центр ЮУрГУ, 2012. – 107 с.
Источник
Вестник ЮУрГУ. Серия «Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника». – 2013. – Т. 13, № 4. С. 24-29. (Статьи)